Question

用分析法证明基本不等式a+b/2>=√ab

如题(a>0,b>0)

Answer 1

证明：要证明a+b/2≥√ab
只须a+b/2-√ab≥0
就是（√a）²+（√b/2）²-2 ×√a√√b/2≥0
即（√a-√b/2）²≥0
。

Answer 2

前提：a,b都是正数，
两边同乘以2得：a+b>=2√ab
l两边平方可得
a2+b2+2ab>=4ab
a2+b2>=2ab
(a-b)2>=0
当a=b时等号成立

Answer 3

a>0；b>0
(a-b)^2≥0
即a^2-2ab+b^2≥0
两边同时+4ab则得到
a^2+2ab+b^2≥4ab
即（a+b)^2≥4ab
即【（a+b）/2】^2≥ab
即（a+b）/2≥√ab

Answer 4

两边平方
a2+b2+2ab>=4ab
a2+b2>=2ab
(a-b)2>=0
因为括号里面如何减，平方后都是》=0的