Question

一道高中数学概率题，求解答

西北某地区试行中考改革：在初三学年中举行5次统一测试，学生如果能通过其中2次测试即可升入高中继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也能参加五次测试。假设某同学每次通过测试的概率都是1/3，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立。 求：〔1〕该同学可升入高中的概率；〔2〕如果可升入高中或参加完成5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的取值，并分别求出X取每个值时相应的概率
第二问发错了，是求X分布列及其数学期望，我再加五分，求帮助

Answer 1

(1)1-(2/3)^5-C(1/5)*(1/3)*(2/3)^4=131/243
(2)X=2 P=(1/3)*(1/3)=1/9
X大于2，小于5的时候，因为可升入高中测试就结束，也就是说最后一次一定是通过的，所以前面的X-1次中有一次通过
X=3 P=C(1/2)*(1/3)^2*(2/3)=4/27;
X=4 P=C(1/3)*(1/3)^2*(2/3)^2=4/27;
X=5的时候就不一定升入高中了，所以答案和（1）相同，我这里和恋云150不一致。

Answer 2

（1）5次全不过 (2/3)^5
过1次 有4次不过 C(1/5) * 1/3 * (2/3)^5
升入高中 ：1 - (2/3)^5 - C(1/5) * 1/3 * (2/3)^5 = 1 - 32/243 - 80/243 = 131/243
（2） x 2 3 4 5
p (1/3)^2 C(1/2)*2/3*(1/3)^2 C(2/3)*(2/3)^2*(1/3)^2 C(3/4)*(2/3)^3*1/3+(2/3)^4
=1/9 =4/27 4/27 =32/81+16/81=48/81

Answer 3

解：（1）10*(1/3)^2*(2/3)^3=80/243