Question

已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）

已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）
，若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=-3x^2+2ax
f'(x)=0 x=0或x=2a/3
1. a>0 f(x)增区间(0,2a/3)
2. a<0 f(x)增区间(2a/3,0)
3. a=0 f(x)无增区间
所以a>0
且 2<=2a/3 a>=3
a的取值范围 a>=3

Answer 2

f'(x)=-3x^2+2ax>=0
x(3x-2a)<=0
当a>0时，0<=x<=2a/3
2a/3>=2 a>=3
当a<0时，2a/3<=x<=0
a无解
所以a>=3

Answer 3

求导后，g(x)=3x2+2ax f（x）在（0，2）上是增函数 所以：g(x)=3x2+2ax >0 在（0，2）上>0 对g(x)求导h(x)=6x+2a 讨论h(x)在0~2上增减性 或者(法二)g(x)=3x2+2ax >0 a>3x/2
所以a>3

Answer 4

大于或等于3