Question

设a、b、c为三角形ABC的三边，其面积SABC=12根号3，bc=48，b—c=2。求sinA。求a的值。谢谢～

Answer 1

（1）、正弦定理
S△ABC=bcsinA/2
12√3=48sinA/2
sinA=√3/2
（2）、cosA=（b²+c²-a²）/2bc
而b-c=2
∴b²+c²-2bc=4
∴b²+c²=4+2bc=4+2*48=100
而cosA=±1/2
若cosA=1/2，则1/2=（100-a²）/2*48
所以a=2√13
若cosA=-1/2，则-1/2=（100-a²）/2*48
所以a=2√37

Answer 2

∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°
sinAsinC=cos²B
sinAsinC=1/4
sinAsin（A+π/3）=1/4
1/2sin²A+根号3/2sinAcosA=1/4
1/4（1-cos2A）+根号3/4sin2A=1/4
（1-cos2A）+根号3sin2A=1
根号3sin2A-cos2A=0
2sin（2A-π/6）=0
sin（2A-π/6）=0
∵0<A<120°
∴-30°＜2A-30°＜210°
∴2A-π/6=0°或180°
∴A=15°，C=105°或A=105°，C=15°
S△ABC=1/2acsinB=4根号3
∴ac=16
c=asinC/sinA=（2+根号3）a或（2-根号3）a

Answer 3

三角形面积公式有s＝1/2*b*c*sinA,带入有sinA＝√3÷2。cosA=1/2.余弦定理有cosA=(（b-c）^+2cb-a^)/2bc,带入有a=52