Question

设y=3^(-sinx),则y'等于

Answer 1

y=3^(-sinx),

y'=3^(-sinx)*ln3 * (-cosx)

=-cosx*3^(-sinx)*ln3

例如：

y的10阶导数在x=0的值，由乘积的高阶导数公式，只需求x^3的三阶导数和sinx的七阶导数的项就够了，其余全为0。

=C(10,3)3!(-cosx)=-720

扩展资料：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

参考资料来源：百度百科-高阶导数

Answer 2

y'=-cosx*3^(-sinx)*ln3

y=3^(-sinx),

y'=3^(-sinx)*ln3 * (-cosx)

=-cosx*3^(-sinx)*ln3

例如：

y的10阶导数在x=0的值，由乘积的高阶导数公式，只需求x^3的三阶导数和sinx的七阶导数的项就够了，其余全为0。

=C(10,3)3!(-cosx)=-720

高阶导数的计算法则

从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。

然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。

Answer 3

y=3^(-sinx),

y'=3^(-sinx)*ln3 * (-cosx)
=-cosx*3^(-sinx)*ln3