Question

已知f（x）＝x2＋2ax＋3ln（2x＋1）在（0，＋∞）上是增函数，则常数a的取值范围

Answer 1

当x>0时，f'(x)=2x+6/(2x+1)+2a≥2√6+2a-1
取等号的条件是2x+1=6/(2x+1)，得x=(√6-1)/2
要使（0，＋∞）上是增函数，则在定义域内f’（x)≥0就行
所以f'(x)min≥0，即2√6+2a-1≥0，得a≥1/2-√6

Answer 2

f'(x)=2x+2a+3*2/(2x+1)=(2x+1)+6/(2x+1)+2a-1>=2根号6+2a-1
在（0，＋∞）上是增函数,即在X>0时,恒有f'(x)>=0
即有 2根号6+2a-1>=0
得到a>=(1-2根号6)/2

Answer 3

f'x=2x+2a+6/(2x+1)=0
x=（（根号6）-1）/2取极值
极值=2a-1+根号6>=0
所以a>=（（根号6）-1）/2

Answer 4

求导，即f'(x)>=0在x>0上恒成立，接着在整理出a的表达式求就行