Question

一个关于二重积分的简单证明，求证。。。是老师上课留的无奈的思考题。。要求用定义证明它 最基本的那个极

Answer 1

这是我的想法

http://hiphotos.baidu.com/sb122922/pic/item/c17767e1f01f3a29abd5316c9925bc315c607c22.jpg

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希望对你有帮助

Answer 2

如果对方法没什么限制的话比较简单的是利用变量代换X=y,Y=x
如果一定要用积分的定义证明，那么令g(x,y)=f(y,x)，对g(x,y)在D上的任何一个Riemann和，将划分以及每个小区域内的点做一下对称变换就得到f(x,y)在D上的一个Riemann和，再取极限即可

Answer 3

这个是二重积分的轮换对称性，考研中经常用到此性质。
具体性质的证明本人也不会，但是会应用，和楼主坐等高手。