证明：若A^2=E,且A≠E,则A+E非可逆矩阵
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A^2=E^2
A^2-E^2=0
(A+E)(A-E)=0
假设A+E可逆
则
两边同时左乘(A+E)^(-1)
得
(A+E)^(-1)*(A+E)(A-E)=(A+E)^(-1)*0
A-E=0
与已知A≠E矛盾
故
A+E非可逆矩阵
A^2-E^2=0
(A+E)(A-E)=0
假设A+E可逆
则
两边同时左乘(A+E)^(-1)
得
(A+E)^(-1)*(A+E)(A-E)=(A+E)^(-1)*0
A-E=0
与已知A≠E矛盾
故
A+E非可逆矩阵
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