Question

如图,在△ABC中,∠A=105°，∠ABC=30°，BD是∠ABC的的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为

Answer 1

自己按我说的画一下图啊

在BC边上取BF=AB，连接DF，
∠ABC=30°，BD是∠ABC的的平分线，
所以∠ABD=∠FBD=15°，易得到∠ADB=∠EDC=60°

由BF=AB，∠ABD=∠FBD=15°，BD=BD (SAS)
可以判定△ABD和△FBD全等，
所以∠FDB=∠ADB=60°，
故∠FDC=180° - ∠FDB -∠ADB=60°
且DF=AD，

由条件可以知道DE=AD，
所以DE=DF

由DE=DF，∠EDC=∠FDC=60°，DC=DC (SAS)
可以判定△EDC和△FDC全等，
所以∠ECD=∠FCD=180° - ∠A -∠ABC=180° -105° -30°=45°，

即∠ECA的度数为45°

Answer 2

在BC边上取一点F，连接DF，使BF=AB
因为∠ABC=30°，BD是∠ABC的的平分线
所以∠ABD=∠FBD=15°，∠ADB=∠EDC=60°
由BF=AB，∠ABD=∠FBD=15°，BD=BD
可以判定△ABD和△FBD全等(SAS)
所以∠FDB=∠ADB=60°，
即∠FDC=180° - ∠FDB -∠ADB=60°
DF=AD，DE=AD，所以DE=DF
由DE=DF，∠EDC=∠FDC=60°，DC=DC
可以判定△EDC和△FDC全等(SAS)
所以∠ECD=∠FCD=180° - ∠A -∠ABC=180° -105° -30°=45°，
即∠ECA的度数为45°

注： 不绝小强懿－－－你是不是杭州育才集团的学生哪？这不是期中测试题么？