Question

如图是一个运算流程

（1）分别计算x=2，-2时y的值．
（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围．
（3）若无论运算多少次，都无法运算出y，试探究x的取值范围．
。。输入x ← ↑
↓ ↑
×4 ↑
↓ ↑
＋7 ↑
若≥1 若＜1
↓
输出y
急急急急急急啊

Answer 1

（1）分别计算x=2，-2时y的值．
x＝2时，2×4+7＝15>1，所以 y＝15
x＝-2时，-2×4+7＝-1<1
-1×4+7＝3 >1，所以 y＝3

（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围．
由题可知，4x+7<1，解得 x<-3/2
16x+35≥1，解得x≥-17/8
所以，x的取值范围为 -17/8≤x<-3/2

（3）若无论运算多少次，都无法运算出y，试探究x的取值范围．
这个有点麻烦，如果你需要的话，我再写详细的推导
第一次运算的结果为 4x+7
第二次运算的结果为 16x+35
第三次运算的结果为 64x+147
……
第n次运算的结果为 (4^n)x+{7[(4^n)-1]/3}（这里涉及等比数列求和）
因为，无论运算多少次，都无法运算出y
所以，无论n为何值， (4^n)x+{7[(4^n)-1]/3}<1
解不等式，得 x< -7/3+10/[3(4^n)]
当n趋近于无穷大时，10/[3(4^n)]趋近于0 （这里涉及极限）
而10/[3(4^n)]>0
所以，无法运算出y时，x≤-7/3

Answer 2

4x+7≤x
x≤-7/3