Question

初一几何难题！！

拜托个位大虾了！！俺绞尽脑汁也想不出来！！！
在Rt△ABC中，∠C=90度，BD是∠B的平分线，交AC于D，CE⊥AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。
图不好上传，真的很急，求求各位了自己画画吧，200分我全部的财富送上了。。。
格式要标准的数学语言，无奈这是我们老师要求的。。

Answer 1

过O作OH‖AC交AB于H点。
∵AB‖GF，OH‖AC（已知）
∴∠HOG=∠CAB（两直线平行，同位角相等），OH=AG（平行四边形性质）
∵CE⊥AB，AC⊥CB（已知）
∴∠ECB=90°-∠ECA（直角）
又∵∠CAE=90°-∠ECA（直角）
∴∠ECB=∠CAE（等量代换）
又∵∠HOG=∠CAE（平行四边形性质）
∴∠ECB=∠HOG（等量代换）
又∵∠ABD=∠DBC（角平分线定义）
∴∠BOC=∠BOH
∵∠BOC=∠BOH（已证），∠ABD=∠DBC（已证），BO=BO（公共边）
∴△BOC≌△BOH（AAS）
∴CO=OH（全等三角形对应边相等）
∵∠COD=∠EOB=90-∠ABD=90-∠DBC=∠BDC
∴CO=CD（等量代换）
∵CO=CD，CO=OH，OH=AG
∴CD＝GA（等量代换）

追问

啊对不起~~我么有看见~~谢谢

Answer 2

过O作OH‖AC交AB于H点。
∵AB‖GF，OH‖AC
∴∠HOG=∠CAB，OH=AG
∵CE⊥AB，AC⊥CB
∴∠ECB=∠CAB
∴∠ECB =∠HOG
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠BOC=∠BOH
∵∠BOC=∠BOH，∠ABD=∠DBC，BO=BO
∴BOC≌BOH（AAS）
∴CO=OH
∵∠COD=∠EOB=90-∠ABD=90-∠DBC=∠BDC
∴CO=CD
∵CO=CD，CO=OH，OH=AG
∴CD＝GA

追问

每一步后面要注明理由。。。

追答

过O作OH‖AC交AB于H点。
∵AB‖GF，OH‖AC
∴∠HOG=∠CAB，OH=AG
∵CE⊥AB，AC⊥CB
∴∠ECB=∠CAB
∴∠ECB=∠HOG
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠BOC=∠BOH
∵∠BOC=∠BOH，∠ABD=∠DBC，BO=BO
∴△BOC≌△BOH（AAS）
∴CO=OH（全等三角形对应边相等）
∵∠COD=∠EOB=90-∠ABD=90-∠DBC=∠BDC
∴CO=CD
∵CO=CD，CO=OH，OH=AG
∴CD＝GA（等量代换）
实在没有图只能写出这些大概的理由，希望对你有帮助。

追问

那其他那些大概是什么能说下吗？？

追答

第一个，你根据图确定是两直线平行，同位角还是内错角相等；第二个是垂直的性质，等量代换；然后其余那些都是等量代换等等，都差不多。注意跟计算有关的是等式的性质，要区分，我们老师讲的。有些题目还得区分性质和定义的区别，不过这道题目不用。
打了这么多字，望采纳。

Answer 3

过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，
则∠DHB=90°；(这不用说理由吧）
∵ ∠ACB=90°=∠DHB，（由题知 ∠ACB=90°）
且BD是角B的平分线（由题知）
∴ 在DBC和△DBH中
BD =BD
∠DBC=∠DBH（因为BD是角B的平分线）
∠ACB=∠DHB=90°
△DBC≌△DBH
得∠CDB=∠HDB，
CD=HD；
∵ DH⊥AB，CE⊥AB；
∴ DH‖CE，得∠HDB=∠COD（同旁内角互补）
∵△DBC≌△DBH
∠HDB=∠COD=∠CDB，
∴△CDO为等腰三角形，CD=CO（等腰三角形，两腰长度相等）
∵CD=HD∴CD=CO=DH；
四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，
则四边形CDHO为平行四边形，（平行四边形性质）
∴HO‖CD且HO=CD（因为四边形CDHO为平行四边形）
∵ GF‖AB，四边形AHOG中，AH‖OG，HO‖AG，则四边形AHOF为平行四边形，HO=GA
∴ CD=GA得证

追问

复制党一边去。。。

追答

我重新做了一遍还不行吗

追问

我初一，你给我看这些完全是天书。

追答

哦哦，我忘了，平行四边形初二才学。
好吧，，祝你学习进步！

Answer 4

解：过O作OH‖AC交AB于H点。
∵AB‖GF，OH‖AC
∴∠HOG=∠CAB，OH=AG
∵CE⊥AB，AC⊥CB
∴∠ECB=∠CAB
∴∠ECB =∠HOG
又∵∠ABD=∠DBC
∴∠BOC=∠BOH
∵∠BOC=∠BOH，∠ABD=∠DBC，BO=BO
∴BOC≌BOH（AAS）
∴CO=OH
∵∠COD=∠EOB=90-∠ABD=90-∠DBC=∠BDC
∴CO=CD
∵CO=CD，CO=OH，OH=AG
∴CD＝GA
没时间些理由 = =