Question

如图，已知平面直角坐标系χOy中的点A（0,1）B（1,0），点M.N为线段上AB两动点，，过点M作χ轴的平行线交y

轴于点E，过点N作y州的平行线交χ轴于点F，交直线EM于点P（χ，y)，且S△MPN=SΔAEM+SΔNFB.
当χ=√2÷2时，求∠MON的度数
证：∠MON的度数为定值

Answer 1

由题意可知△MPN，ΔAEM，ΔNFB.都是等腰直角三角形。
χ=√2÷2，P，N，F的横坐标都是√2÷2，则BF的长等于1-(√2÷2)
设AE=a,则PF=1-a，NP=PF-AF=1-a-[1-(√2÷2)]=-(√2÷2)-a
由S△MPN=SΔAEM+SΔNFB，NP的平方=AE的平方+BF的平方
算出a=1-(√2÷2)=BF。因为BF=AE=EM=NF，所以OE=OF
△OEM全等于△OFN，∠EOM=∠FON，tan∠FON=NF÷OF=√2-1
所以∠MON=90°—2∠FON=90°—2arctan(√2-1)

Answer 2

连接OP
先利用x=根号2除以2证明四边形EOFP是正方形
再证三角形AOM全等于三角形POM（SSS或SAS）
同理可证三角形PON全等于三角形BON
则 角AOM等于角POM 角PON等于角BON
则角MON=45°
或延长PF到点Q，使得FQ等于EM，
再证两次全等
第二种方法在第三问中也可使用
恰好练习这道题，帮你写一下，
希望你能明白我的思路

Answer 3

不知啊
我也在找啊

Answer 4

困