Question

谁会中考数学压轴题,过来求解!!急,可追加分

抛物线y=-1/4x^2+bx+3交x轴正半轴于A,交x轴负半轴于B,交y正半轴于C,O为坐标原点,抛物线的对称轴为直线x=-2。在对称轴上是否存在P,使P到C.B两点的距离之差最大?

Answer 1

感慨一下，当年我的数学成绩很好，但是后来陷入了误区，整天钻难题怪题，后来就变成了难题我做不完整，容易题我丢分的机率增加，害得我越接近中考，得高分的概率就越低。现在想起来真是……
解：由抛物线的对称轴为直线x=-2
有：-b/[(-1/4)·2]=-2
得：b=-1
抛物线的解析式是：
y=-1/4x^2-x+3
令x=0，得C(0,3)
令y=0，
-1/4x^2-x+3=0得：
x1=-6 x2=2
故有A(2,0),B(-6,0)

假设存在对称轴上存在点P，使得P到C，B两点的距离差最大
∵P在抛物线对称轴上
又∵AB两点关于对称轴对称，故有：
PA=PB
在P A C三点之间一定有：
PA-PC≤AC
其中，【当P A C三点共线时，“=”号成立，即PA-PC一定有最大值AC】
此时，【P是直线AC与抛物线对称轴的交点】
设直线AC的方程为y=kx+b
则有：
3=0·k+b
0=2k+b
解得：b=3 k=-3/2
所以，直线AC的方程为
y=-3x/2+3
将x=-2代入直线AC的方程，得到
y=6
故P(-2,6)
对称轴上存在点P（-2，6），使得PA-PC有最大值，
由于PA=PB，故此时
即P到C.B两点的距离之差最大

Answer 2

存在点P，,使P到C.B两点的距离之差最大
对称轴为直线x=-2，所以 b/(1/4)＝-2×2＝-4，b＝-1
抛物线方程为，y=-x²/4 -x +3
解方程 -x²/4 -x +3＝0，得
x1＝-6，x2＝2
所以，A点坐标为（2，0）B点坐标为（-6，0）C点坐标为（0，3）
设P点坐标为（-2，m）
则PC²＝4+(m-3)²
PB²=16+m²
所以，PB²－PC²＝(PC-PB)(PC+PB)＝3+6m
m一定，PC+PB最小时，PC-PB最大
因为，P在抛物线的对称轴上，所以PB＝PA
当点P在AC上时，PB＋PC最小＝AC
AC²＝4+9=13
所以，AC＝√13
直线AC的方程为，y=-3x/2 ＋3
x＝-2时，y＝6
所以，m＝6，P点坐标为（-2，6）
PC－PB的最大值＝39/√13＝3√13

综上可得，存在P（-2，6）,使P到C.B两点的距离之差最大，为3√13

Answer 3

根据题意得到抛物线方程为y=-x/4x²-x+3
即A(2,0) B(-6,0) C(0,3)
假设存在点P（-2，m）
PB²=m²+16
PC²=(m-3)²+4
PC-PB有最大值，即PC²-PB²有最大值
PC²-PB²=(m-3)²+4-(m²+16)=-6m-3
-6m-3无最值，所以PC-PB无最值