Question

三元一次方程的线性规划 求F=2x+3y+z的最大值 x+y+4z小于等于100 z+2y+z小于等于150 3x+2y+z小于等于320

x大于等于0,y大于等于0,z大于等于0
怎么做?

Answer 1

通用算法。
x+y+4z<=100
x+2y+z<=150
3x+2y+z<=320
f=2x+3y+z。
S0：初始化答案0。
S1：找到f中>0的系数2x
S2：我们希望增加x的值，来提高答案。
对于第一个不等式x<=100-y-4z。x最大为100
对于第二个不等式x<=150-2y-z。x最大为150
对于第三个不等式x<=106.66-0.66y-0.33z.。x最大为106。
因此选择第一个不等式。用x'代替x。(x'>=0)，则x+y+4z+x'=100。x=100-x'-y-4z。
将这个等式带入所有不等式和f里，消去x，得到新的三个等式和f，分别为。
x'+y+4z<=100。
-x'+y-3z<=50.
-3x'-y-11z<=20.
f=200-2x'+y-7z.
更新ans为200，
重复上述过程，找到y，增加y的值，最后结果为250

Answer 2

等于线性规划的题目也可以用“投机取巧”法：
比如这题一样，你先看看这个相交直线有几个点，然后把这几个点的坐标直接代入F=2x+3y+z，最大的那个值就是最大值，最小的那个就是最小值，因为你们这个判定不需要写过程的，所以你可以用这个方法