如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正...
如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形中较小的锐角为θ若直角三角形的面积是小正方形面积的2倍，则sin^2θ-cos^2θ=...
如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形中较小的锐角为θ
若直角三角形的面积是小正方形面积的2倍，则sin^2θ-cos^2θ=? 展开
若直角三角形的面积是小正方形面积的2倍，则sin^2θ-cos^2θ=? 展开
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设三角形两边为x、y，大正方形边长为b，小正方形边长为a。
因为三角形面积是小正方形面积的2倍，所以大正方形面积b²=9a²
由图像可知，xy=4a²，a+x=y。可解得：x=(√17a-a) /2,y=(√17a+a) /2
sin²θ-cos²θ=(x²-y²) /b²
=(x+y)(x-y) /9a²
=-√17/9 (负九分之根号下17)
因为三角形面积是小正方形面积的2倍，所以大正方形面积b²=9a²
由图像可知，xy=4a²，a+x=y。可解得：x=(√17a-a) /2,y=(√17a+a) /2
sin²θ-cos²θ=(x²-y²) /b²
=(x+y)(x-y) /9a²
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