如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F. 求证:AE=EF。

慕野清流
2012-04-19 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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取AB中点P,则AP=CE=AB/2=BC/2,PB=PE
RT△PBE中∠EPB=∠PEB=45°
所以有∠APE=180°-45°=135°
∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠APE
∠EAB=90°-∠AEB=180°-90°-∠AEB=∠FEC
△AEP≌△EFC
所以AE=EF
嘘灬姐看流星
2012-06-25
知道答主
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①成立
在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.
∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=135°.
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°.∴∠ECF=135°.
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
在△AME和 △BCF中
∠EAM=∠EHC
AM=EC
∠AME=∠ECF
∴△AME≌△BCF(ASA).
∴AE=EF.
②成立
在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE.
∴BN=BE.
∴∠ENB=∠FCE=45°.
∴∠ANE=∠CEF=135`
四边形ABCD是正方形,
∴AD//BE.
∴∠DAE=∠BEA.
∴∠NAE=∠CEF.
在△ANE和△ECF中
∠ANE=∠CEF
AN=CE
∠NAE=∠FCE
∴△ANE≌△ECF(ASA).
∴AE=EF.
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lyzk8967512
2012-04-19 · TA获得超过461个赞
知道答主
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证明:取AB的中点H,连接EH;
∵ABCD是正方形,
AE⊥EF;
∴∠1+∠AEB=90°,
∠2+∠AEB=90°
∴∠1=∠2,
∵BH=BE,∠BHE=45°,
且∠FCG=45°,
∴∠AHE=∠ECF=135°,AH=CE,
∴△AHE≌△ECF,
∴AE=EF。
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