Question

如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.

（1）求证：OD=OE；（这题我知道了 不必解答
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形； 这题我也知道了 不必解答
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积． 主要讲解一下这题，要求详细的解题过程

Answer 1

（1）证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA、∠2=∠1，∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，又∵∠1=∠2，∴OA=OB，
∴BD-OB=AE-OA，
即：OD=OE；

（2）证明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=1/2（180°-∠DOE），
同理：∠1=1/2（180°-∠AOB），
又∵∠DOE=∠AOB，
∴∠1=∠OED，
∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，
∴AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，
又由（1）知，
∴△ABD≌△BAE，
∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形

（3）解：由（2）可知：DE∥AB，
∴∠CED=∠CBA，∠CDE=∠CAB，
∴△DCE∽△ACB（AA），
∴△DCE的面积/△ACB的面积=(DE/AB)²，
即：
2/△ACB的面积=(DE/3DE)²=1/9．
∴△ACB的面积=18，
∴四边形ABED的面积=△ACB的面积-△DCE的面积=18-2=16．

Answer 2

△DCE和△ABC相似，相似比DE：AB=1：3
（△DCE的高为h,底为DE，△ABC的高为H=3h ，底为AB=3DE）
所以：△DCE面积：△ABC面积=1：9，则△ABC的面积为2*9=18
四边形ABED的面积为△ABC的面积-△DCE的面积=18-2=16

追问

谢啦！

Answer 3

若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．

Answer 4

图在哪？