已知数列an满足an=n(n+2),求数列1/an的前n项和sn

百度网友ce8d01c
2012-04-19 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
知道合伙人教育行家
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an=n(n+2),
1/an=1/2[1/n-1/(n+2)]
sn=1/a1+1/a2+...+1/an
=1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
更多追问追答
追问
我算的是1/2【(1+1/2+...+1/n)+(-1/3-1/4...-1/n+2】然后用前n项和算,得出1/2【n(1+1/n)/2+n(-1/3-1/n+2)/2】算出来为什么跟你们的答案不一样
追答
你算的思路是对的,楼上的答案忽略了偶数项,而我的是把偶数项放在一起了。

你的1/3没消去是不对的。你再看看我分解的。
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2012-04-19 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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an=n(n+2),
an=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
所以
1/an=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
1/a(n-1)=(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)]
……………………
……………………
1/a2=(1/2)[1/2-1/4]
1/a1=(1/2)[1-1/3]
相加得
Sn=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(1/2)[3/2-(2n+3)/(n+2)(n+1)]
=3/4-(2n+3)/[(n+2)(2n+2)]
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低调侃大山
2012-04-19 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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1/a1+1/a2+....+1/an
=1/1×3+1/3×5+....+1/n(n+2)
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/n-1/(n+2))
=1/2×(1-1/(n+2))
=(n+1)/2(n+2)
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glzjschool
2012-04-19 · TA获得超过418个赞
知道小有建树答主
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an=(n+2)n
1/an=1/n(n+2)=(1/n-1/n+2)/2
sn=1/a1+1/a2+……+1/an
=(1-1/3)/2+(1/2-1/4)+……+(1/n-1/n+2)
=1/2{(1-1/3)+(1/2-1/4)+……+(1/n-1/n+2)}
=1/2 *(1+1/2-1/n+1-1/n+2)
=1/2{3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2)}
=3/4-((2n+3)/2(n+1)(n+2)
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百度网友2bef12441
2012-04-19 · 超过32用户采纳过TA的回答
知道答主
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1/an=1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2,记bn=1/an,Sn=b1+b2+……+bn=[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]/2=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2=(3n^2+4n+3)/(n+1)(n+2)
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