Question

我个初三党..最近一些数学题做不出,来请教各位高手.难度还是会有的! 附图.

各位请听题吧!(要说明理由,最好过程)

T1:△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于O点.过O作BC平行线交AB于E,交AC于F.作OD⊥AC于D.
判断对错
1.∠BOC=90+0.5CA ;2.OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn
3.EF不为中位线

T2:△ABC中AD平分∠CAB,∠CAB=45,AB=2,M为AD上的动点,N为AB上的动点.
求
BM+MN的最小值

T3:由于这题是在考试出现的,只在草稿上画了个大概..
圆O中MN是直径,弧MA=2弧AN,弧AB=弧BN,P是MN上的动点,连接AO,AP,BP.
求
AP+BP的最小值

以下题目是练习册的

T4:如图,已知AB为圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与圆O相交于P和Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是?

T5:如图,点A,B分别在射线OM,ON上,C和D分别是线段OA和OB上的点,以OC,OD为邻边作平行四边形OCED,下面给出三种做法的条件能使点E落在阴影处区域内的作法有___.
①取OC=3/4OA,OD=1/5OB;
②取OC=1/2OA,OD=1/3OB;
③取OC=1/4OA,OD=1/5OB.

T6:如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=(-1+√5)/2,则DE=_____.

OK,发了1个钟..画图.码字...6道题100分..求详细解答..

Answer 1

解答：
第一题：
1、设∠OBC=α，∠OCB=β，
则由内角和定理得：
①α＋β＋∠BOC=180°
②2α＋2β＋∠A=180°
∴①×2－②得：∠BOC=90°＋½∠A
∴1、正确；
2、连接AO，则OA是∠BAC的平分线，
过O点作AB垂线，垂足为G点，∴OG=OD=m，
∴△AEF面积=½×AE×OG＋½×AF×OD=½×﹙AE＋AF﹚×m=½mn≠mn
∴2、错误
3、假设EF是中位线，
∵EF∥BC，∴∠EOB=α，∴EO=EB=EA，
∴易证：△AOB是直角△，∠AOB=90°，
∴同理可证：∠AOC=90°，∴∠BOC=180°，
则由1、得∠A=180°，
∴这样的△不存在。∴3、错误。
第二题：
在AC上截取AE=AB=2，则△AEB是等腰△，
∴AD⊥EB，过E点作AB垂线，垂足为N点，交AD于M点，
∴MB=ME，
∴这时候的BM＋MN=EN最短﹙两点之间，线段最短﹚，
在直角△EAN中，由勾股定理得：EN=√2，
∴BM＋MN的最小值=√2。
第三题：
设圆O半径=R，∵A点是半圆上的三等分点，
∴∠AON=60°，又弧BA=弧BN，∴∠BON=30°，
过B点作MN的垂线，交圆O于B′，
连接AB′，交ON于P点，这时候的P点使PA＋PB最短，
证明：连接PB、PB′，∴PB=PB′，
∴PA＋PB=AB′﹙两点之间，线段最短﹚，
∴∠NOB°=30°，∴∠AOB′=90°，
∴由勾股定理得：AB′=√2R，
∴PA＋PB的最小值=√2R。
第四题：
由相交弦定理得：
CD²=AD×DB=9×4=6²，
∴CD=6，圆O半径=13／2，
连接CO，CP，PO，
则CO⊥PQ，且平分PQ，
设CO与PG相交于F点，
设CF=x，则OF=13／2－x，PO=13／2，
∴由勾股定理得：PO²－FO²=PF²=PC²－CF²，得：
﹙13／2﹚²－﹙13／2－x﹚=6²－x²，
解得：x=36／13，
由△CFE∽△CDO得：
CE=﹙13／12﹚x=﹙13／12﹚×﹙36／13﹚=3，
∴ED=3，
由相交弦定理得：PE×EQ=3×﹙3＋6﹚=27。
第五题：
都不能。作图可得﹙分别将OA4等分、OB15等分﹚。
第六题：
易证：△ABC、△BCD、△CDE都是黄金△，
k=﹙√5－1﹚／2≈0.618就是黄金分割数，
∴ED=kDC，DC=kBC，BC=kAB，
∴ED=k²a=[﹙√5－1﹚／2]²a=﹙3－√5﹚a／2。
也可以用相似性求解。

Answer 2

ti：第一问有问题
2：连接AO S△AEF= S△AEO+ S△AFO=(AE+EF)*高（因为角平分线，所以高都等于OD)
=MN
3：因为角平分线和平行，所以BE=OE
反证：设EF为中位线，则AE=BE=OE
那么以E为圆心以EB为半径画圆得∠BOA=90
同理得∠COA=90
则∠BOC=180即O在BC上
但是O为∠ABC和∠ACB的角平分线交点
所以，假设不成立，即EF不为中位线
t2：根号2

Answer 3

ti：第一问有问题
2：连接AO S△AEF= S△AEO+ S△AFO=(AE+EF)*高（因为角平分线，所以高都等于OD)
=MN
3：因为角平分线和平行，所以BE=OE
反证：设EF为中位线，则AE=BE=OE
那么以E为圆心以EB为半径画圆得∠BOA=90
同理得∠COA=90
则∠BOC=180即O在BC上
但是O为∠ABC和∠ACB的角平分线交点
所以，假设不成立，即EF不为中位线
t2：根号2
作E与B关于AD对称（则AB=AE,BM=BE)
作EF垂直AB于F则EF为最小值
而AE=AB=2，∠AFE=90 ∠FAE=45 则FE=根号2
t3：设半径为r 则所求为根号2r
作D于A关于MN对称（D在圆上且AP=DP)
连接BD则BD为所求
弧ND= 弧AN=1/6圆周长 弧EN=1/12圆周长
所以弧ED就等于1/4圆周长，则∠EOD=90
所以DE=根号2r
抱歉时间太晚了，明天再解答剩下三个

Answer 4

额