Question

已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点， （1）如果动点E、F满足BE=CF（如图

已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点， （1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）： ①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）； ②证明：AE⊥BF； （2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）① △ABE与△BCF;△OAE与△OBF;△ABF与△DAE.
②因为△OAE与△OBF全等,所以∠OAE=∠OBF.
因为正方形ABCD,所以AC⊥BD,所以∠OBF+∠OFB=90°,
所以∠OAE+∠OFB=90°,所以AE⊥BF.
(2)因为AE⊥BF,所以∠OAE+∠OFB=90°.
因为正方形ABCD,所以AC⊥BD,所以∠OBF+∠OFB=90°,所以∠OAE=∠OBF.
因为∠AOE=∠BOF=90°,AO=OB,所以△OAE与△OBF全等,所以OE=OF,
因为BE=OF,所以OE=BE,所以E为OB中点.
并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？......这个没说清楚哎.

追问

这个，我也不清楚。。题目就是这样的。。

Answer 2

解：（1）①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF；
②证明：根据正方形的性质，
在△BAE和△CBF中，
∵
AB=BC∠ABE=∠BCF=45°BE=CF
，
∴△BAE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
根据外角性质，∠AFB=∠BCF+∠CBF=45°+∠CBF，
又∵∠FAM=45°-∠BAE，
∴∠AMF=180°-（∠FAM+∠AFM）=180°-（45°+∠CBF+45°-∠BAE）=90°，
∴AE⊥BF；

Answer 3

解：（1）①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF；
②证明：根据正方形的性质，
在△BAE和△CBF中，
AB=BC ∠ABE=∠BCF=45° BE=CF ，
∴△BAE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
根据外角性质，∠AFB=∠BCF+∠CBF=45°+∠CBF，
又∵∠FAM=45°-∠BAE，
∴∠AMF=180°-（∠FAM+∠AFM）=180°-（45°+∠CBF+45°-∠BAE）=90°，
∴AE⊥BF；
（2）作AE⊥BF于点M，如图所示：
∵∠BME=∠AOE，∠BEM=∠AEO，
∴△BEM∽△AEO，
∴BE AE =EM EO =BM AO ，
即AO=AE•BM BE =EO•BM EM ，
∵∠MBE=∠OBF，∠BME=∠BOF，
∴△BEM∽△BFO，
∴BM BO =BE BF =EM FO ，
即BO=BM•BF BE =BE•OF EM ，
∵AO=BO，BE=OF，
∴BE=EO，
∴当AE⊥BF时，点E在BO中点．

追问

第二问呢？？

追答

在上面拉--，
呃.....自动忽略那句“作AE⊥BF于点M，如图所示”
哪有x，y呐....