Question

知道f(x)为奇函数，一定f(0)=0?如果f(x)不等于0，那么他就不是奇函数了？

例如 函数分两部分 右半轴是y=3的x次 左半轴是y=-1/3的x次。x=0时f(x)就不等于零，他是奇函数吗？

Answer 1

知道是奇函数 如果在x=0处有定义的话那么 f(0)=0
y=3^x
y=-(1/3)^x=-3^(-x)
这个是分段函数
他不是奇函数
因为
f(0)≠0
奇函数是对于所有的 f(x)+f(-x)=0
带入 x=0 得 2f(0)=0 f(0)=0

追问

f(x)=1/x 是奇函数。f(x)不等于0，但它是典型的奇函数。
这个是因为他在零处没有定义，所以即使他不等于零也可以是奇函数吗？
还有分段函数都是没有奇偶的吗？

追答

是因为他在零处没有定义 所以 f(0)不存在 不用管
分段函数不一定啊
只要符合 f(x)+f(-x)=0
这个也是奇函数
=1 x>0
f(x) =0 x=0
=-1 x<0

追问

嘿嘿 麻烦了 一定选为最佳答案
那为什么我的那个例如不是奇函数 是因为他在零处有定义 但是F(x)却不等于零吗？

追答

没有定义的话 就是不存在 没有考虑的必要了就
只要有定义就必须符合 f(0)=0得
你说的那个 就是 没有定义 就是不存在的了

奇函数定义域中有x=0 那么f(0)=0
没有就算了 不存在还咋的

Answer 2

是，奇函数的定义是：f(x)=-f(-x)

所以当一个奇函数在0有定义时必有：f(0)=0
如果，它在0没有定义时，则不存在：f(0)，所以也就没有f(0)=0了，

Answer 3

奇函数f(-x)=-f(x)，f(0)=-f(0)；x=0时f(x)就等于零，y=3的x次不是奇函数。

Answer 4

f(x)=1/x 是奇函数。f(x)不等于0，但它是典型的奇函数。