Question

当周长一定时，怎样围成的三角形面积最大

Answer 1

等边三角形面积最大。
设 边长 分别为a b c 周长为定值L
已知a+b+c=L 则，根据海伦公式 h=(1/2)L
面积s=根号下[h(h-a)(h-b)(h-c)]小于或等于根号下L*[(3h-a-b-c)/3]立方
所以面积最大时取 h-a=h-b=h-c
有些公式你再看看书，不知道你们的教材里都有没有。

追问

可惜我没见过海伦公式，

追答

要是愿意看看，搜一下百度百科。不知道你是几年级的学生。也不知道我能不能用你们所学的知识证明出来，我要琢磨琢磨。

追问

感谢您的回答

Answer 2

等边三角形的面积最大

追问

你怎么知道/
为什么？

追答

证明如下：
设 三角形的各边分别为 a, b, c, 则其周长为
C= a+b+c
记 s= C/2 ，则有三角形面积公式
A=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^（1/2)
而有平均值不等式， 有
[(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/3) <= [(s-a)+(s-b)+(s-c)]/3= s/3 =常数
且等号成立的条件是
(s-a)=(s-b)=(s-c)
即 a=b=c
即三角形为等边三角形。
因此， 等边三角形的面积为最大，且

Amax= [s(s-a)(s-b)(s-c)]^（1/2)
= [s*(s/3)^3]^（1/2)= [(√3)*s^2]/9=(√3)*a^2]/4

追问

A=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^（1/2)
什么意思

追答

1、三角形面积=1/2*底*高（三边都可做底）
2、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
3、三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）
4、海伦公式:
三角形的面积的平方＝p(p-a)(p-b)(p-c) p=1/2(a+b+c)

追问

[(s-a)(s-b)(s-c<
中^(1/3)是什么