Question

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（可追加悬赏30）
速度啊

Answer 1

Rt△ABC是等腰Rt△，D为AB边的中点
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，E与C重合
DE是Rt△ABC斜边上的高
S△DEF+S△CEF=S△ABC
图2:S△DEF+S△CEF＜ S△ABC；
图3：S△DEF+S△CEF＞S△ABC

Answer 2

1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时 因为D是中点，∠EDF=90° 所以
所以DE=CF=1/2BC DF=CE=1/2AB
S△DEF+S△CEF=S正方形DECF=DE*DF
S△ABC=1/2AB*AC=1/2*2*DE*2*DF=2*DE*DR
S△DEF+S△CEF=1/2*S△ABC

2）图2 过D作DM⊥AC 交AC于M 作DN⊥BC 交BC于N
又角MDN=90° 角EDF=90° 所以角MDE=角NDF
又由1）可知 DM=DN
则三角形MDE≌三角形NDF
S△DEF+S△CEF=S四边形DECN+S△DNF=S四边形DECN+S△MDE
=S正方形DMCN
由1)可知 S正方形DMCN=1/2*S△ABC
则S△DEF+S△CEF=1/2*S△ABC

3）图3 过D作DP⊥BC 交BC于P 作DQ⊥AC 交AC于Q
则DP=DQ, 角MDQ=90º=角EDF
所以角PDE=角QDF
三角形PDE≌三角形DQF
DE=DF PE=QF 又PC=CQ 则 QF=CE
连接CD 则CD=DB, 又DE=DF
三角形DCE≌三角形DBF S△DCE=S△COD+S△COE
设DE与BC交于O
S△DEF=S△DBF+S△DQB+S△DOQ+S△OEF
又S△DOQ=S△DCQ-S△DOC
S△OEF=S△CEF-S△COE
所以 S△DOQ+S△OEF=S△DCQ-S△DOC+S△CEF-S△COE
=S△DCQ+S△CEF-S△COE-S△DOC
=S△DCQ+S△CEF-(S△COE+S△DOC)
=S△DCQ+S△CEF-S△DCE
=S△DCQ+S△CEF-S△DBF
因此
S△DEF=S△DBF+S△DQB+S△DOQ+S△OEF
=S△DBF+S△DQB+S△DCQ+S△CEF-S△DBF
=S△DQB+S△DCQ+S△CEF
又S△DQB+S△DCQ=1/2S△ABC
S△DEF=1/2S△ABC+S△CEF
S△DEF-△CEF=1/2S△ABC