Question

高中物理题目。。会的来

一个长为L，质量为m1的木板静止在光滑的水平面上，如图所示。木板左端静止着一个质量为m2的木块（可视为质点），木块与木板之间的动摩擦因数为u，一颗质量为m0、速度为V0的子弹水平击中木块后随木块一起在木板上滑动。问：木板的长度L至少应为多少，木块才不至于从木板上滑出？

Answer 1

首子先根据动量守恒定律：子弹与小木块的动量打击前后守恒，
有m0v0=(m0+m2)v1,所以有v1=m0v0/(m0+m2),
然后木板向右的匀加速直线运动，小木块（含子弹）向右做匀减速直线运动，再假设小木块（含子弹）恰好滑到木板的右端刚好未掉下，它们达到共同速度v2,对整体用动量守恒定律，
有m0v0=（m0+m1+m2)v2,所以v2=m0v0/（m0+m1+m2),
而在这个过程中，小木块前进的位移
x2=(v1²—v2²)/2μg=[m0²v0²／2μg(m0+m2)²—m0²v0²/2μg（m0+m1+m2)²]
而木板的加速度：a板=μ﹙m0+m2﹚g／m1,
所以木板前进的位移
x1=v2²／2a板=m0²v0²m1/2μg（m0+m1+m2)²﹙m0+m2﹚,
所以L=x2－x1
本题关键注意思路

追问

m0v0=(m0+m2)v1 如何得来的？ 初动量为movo 末动量不是应该等于子弹、M1、M2一起运动的吗？

追答

因为子弹打进木块的一瞬间作用时间很短，它们之间发生作用的前后认为木板的状态仍保持静止。

追问

V²-V0²=2ax 2μg 是什么呢 不好意思啊 多长时间没复习了

Answer 2

楼上的第一个式子m0v0=(m0+m2)v1是将子弹和小木块看做一个系统列的动量守恒定律，还没有将大木板算进来前的公式。这个动量守恒定律是属于动量守恒定律中内力远大于外力作为守恒条件的，即虽然子弹与木块作用的瞬间，子弹和木块系统虽受到大木板的静摩擦，但摩擦力远小于子弹对木块的打击力，故可以认为系统动量守恒。
其实我感觉楼主想列个从最开始到最后三者共速后的整个过程的动量守恒，可以使用
m0v0=(m0+m2+M1)v 然后再用初始子弹的动能减去后来三者的动能和 即 构造出整个过程的机械能减少量，然后由能量守恒的思想。机械能的减少量就是摩擦生热量的数值，最后由摩擦生热是由滑动摩擦力与相对位移的乘积，而未滑出木板的话，相对位移及为木板的最短长度。