Question

函数y=|sinx|+|cosx| 的最小正周期， 急急 在线等

Answer 1

y=|sinx|+|cosx|
假设周期是π
=|sin(π+x)|+|cos(π+x)|
=|cos[π/2-(π+x)]|+|sin[π/2-(π+x)]|
=|cos(-π/2-x)|+|sin(-π/2-x)|
=|cos(π/2+x)|+|sin(π/2+x)|
则 π/2 也是周期了
=|cos[π/2-(-x)]|+|sin[π/2-(-x)]|
=|sinx|+|cosx|

最小的是π/2 吧

Answer 2

解:∵ =|sinx|+|cosx| 　　
=|－sinx|+|cosx| 　　
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)| 　　
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)| 　　
=f(x+π/2) 　　
对定义域内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.