Question

在三角形中，已知AB=4，AC=7，BC上中线AD=7/2,则BC= 求详解`

Answer 1

因为 BC=AC-AB，所以 BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB ，
即 BC^2=49+16-2AC*AB 。 （1）
又 2AD=AB+AC ，所以 4AD^2=AB^2+AC^2+2AB*AC ，
即 49=16+49+2AB*AC ， （2）
（1）+（2）得 BC^2+49=2(49+16) ，
解得 BC^2=81 ，
因此 BC=9 。

令BC=a
三角形ABC中
cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB
=(a^2-33)/8a
三角形ABD中
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)
BD=BC/2=a/2
cosB=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a
(a^2-33)/2=15/4+a^2/4
2a^2-66=15+a^2
a^2=81
BC=a=9

延长AD至E，使得AD=DE，则四边形ABEC是平行四边形。则：
AE²=AB²＋BE²－2×AB×BE×cos∠ABE=AB²＋AC²＋2×AB×AC×cos∠A
BC²=AB²＋AC²－2×AB×AC×cos∠A
两市相加，得：
AE²＋BC²=2(AB²＋AC²)

其实中线定理做来做去就是
AB*AB+AC*AC=1/2BC*BC+2AD*AD