Question

已知一块等腰三角形钢板的底长为60CM,腰长50CM

1.求能从这块钢板上截得的最大圆的半径?
2.用一个圆完全覆盖这块钢板,圆的最小半径?
3.求这个等腰三角形钢板的内心与外心的距离?

有过程 ,请认真回答 ,谢谢各位了~~~~感激_____

Answer 1

1.最大的圆是三角形的内切圆,设半径是r,则50r+60r/2=40*60/2
解得:r=15cm
2.最小半径是三角形的外接圆,设半径是r,则(40-r)^2+900=r^2
解得:r=31.25cm
3.内外圆的圆心都在底边的高上,由以上结果得距离是:15-40+31.25=6.25cm

Answer 2

解：第一问
所求圆为三角形ABC的内切圆
作三角形底边高AD
BD=CD=30厘米
AD^2=AB^2-AD^2
AD^2=50^2-30^2=40^2
所以AD=40厘米
因为S=1/2*AD*BC=1/2*(AB+AC+BC)*r
所以r=40*60/(50+50+60)=2400/160=15厘米
第二问所求为三角形ABC外接圆
设外接圆半径为R
由正弦定理得
2R=AB/sinC=50/(40/50)=2500/40
所以R=1250/40=125/4
第三问：等腰三角形外心内心都在斜边高上
所以两心之间距离125/4-15=65/4厘米