Question

将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形BCFD的面积

Answer 1

DE=6,则AB=2√3

则AD=6-2√3

则S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=0.5×3√2×3√2-0.5×(6-2√3)(6-2√3)=12√3-15

在RtΔABC中

∵∠A=45° AB=6

∴AC=BC=AB·sin45°=3*根号2

∴SΔABC=AC*BC*1/2=(3*根号2)^2*1/2=9

在RtΔEDB中

∵∠E=30°DE=6

∴DB=DE·tan30°=2*根号3

∴AD=AB－DB=6－2*根号3

∵∠EDB=90°，∠A=45°

∴ΔADF是等腰直角三角形

∴AD=DF=6－2*根号3

∴ SΔADF=AD*DF*1/2=(6－2*根号3)^2*1/2=24-12*根号3

∴S四边形DBCF=SΔABC－SΔADF =9-（24-12*根号3)=12*根号3-15

Answer 2

解：在△EDB中，
∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DE•tan30°=6×√3／3=2√3，
∴AD=AB-DB=6-2√3．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S△ADF=12AD2=12×（6-2√3）2=24-12√3．
在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6，
∴AC=BC=3√2，
∴S△ABC=12AC2=9，
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-（24-12√3）=12√3-15

Answer 3

没看见图