Question

问一道求矩阵的秩的题

求矩阵A=[ -1 1 0 ]的秩，要具体解法，谢谢~
-4 3 0
1 0 2

Answer 1

-1 1 0
-4 3 0
1 0 2

==> 1行乘以-4加到2行，1行加到3行
-1 1 0
0 -1 0
0 1 2
==> 2行加到3行
-1 1 0
0 -1 0
0 0 2

所有行列都非零】
所以秩是3

Answer 2

第二行减去第一行的四倍，第三行加上第一行，然后第三行加上第二行得 -1 1 0
0 -1 0
0 0 2
所以秩为3

Answer 3

r3-2r2,r4-3r2
0
3
2
2
0
4
1
0
3
1
-2
4
0
1
-6
-1
5
-7
0
2
-8
-1
7
-9
r1-3r3,r4-2r3
0
0
20
5
-15
25
1
0
3
1
-2
4
0
1
-6
-1
5
-7
0
0
4
1
-3
5
r1-5r4
0
0
0
0
0
0
1
0
3
1
-2
4
0
1
-6
-1
5
-7
0
0
4
1
-3
5
所以
r(A)
=
3.

Answer 4

可逆矩阵相当于
若干个初等矩阵的乘积
初等变换不改变矩阵的秩
所以a+ab的秩和a的秩相等[qq:13]关于初等变换为啥不改变矩阵的秩使用定义证明的
由
向量组那个线性无关的定义
证明关于矩阵的一些不等式r(a)+r(b)-n<=r(ab)<=min{r(a),r(b)}|r(a)-r(b)|<=r(a+-b)<=r(a)+r(b)r(a*)=n
a可逆
1
r(a)=n-1
0
r(a)<n-1初等变换不改变矩阵的秩，第三类初等变换不改变行列式的值相似变换不改变矩阵的秩，不改矩阵的行列式的值，不改变特征值和特征方程，不改变矩阵的迹合同变换不改变矩阵的秩，不改变矩阵的惯性（不改变对应二次型的正定性）正交变换不改变矩阵的秩，不改变矩阵的惯性（不改变对应二次型的正定性），不改矩阵的行列式的值，不改变特征值和特征方程，不改变矩阵的迹。。[]