Question

若(1-2x)^7=a0+a1x+a2x^2+...a7x^7.求(1）a1+a2+...a7的值（2)a2+a4+a6的值

Answer 1

(1)
令x=0
则1^7=a0+0+0+……
a0=1

令x=1
则x的任意次方是1
所以(1-2)^7=a0+a1+……+a7
所以a1+…… a7=(-1)^7-a0=-2

(2)
(1-2x)^7=a0+a1x+a2x^2+...+a7x^7,
令x=1可得：
(1-2)^7=a0+a1+a2+……+a7
即a0+a1+a2+……+a7=-1，①
令x=-1可得：
(1+2)^7=a0-a1+a2+……-a7
即a0-a1+a2+……-a7=3^7, ②
①+②得：2(a0+a2+a4+a6)=-1+3^7，
将a0=1代入可得：a2+a4+a6=(3^7-3)/2=1092.

Answer 2

x=1,a1+a2+...a7=-1-1=-2
x=-1,-a1+a2+...-a7=-2187-1=-2188
a2+a4+a6=-1095