普通高中课标准实验教科书 数学必修2 习题4.2 A组第四题 B组第2题 30
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第四题
设经过圆x^2+y^2+6x-4=0和圆x^2+y^2+6y-28=0交点的圆的方程为
x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0,
即（1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0.
其圆心坐标是（-3/1+k,-3k/1+k)
因为圆心在直线x-y-4=0上，所以有3/1+k-3k/1+k+4=0
解得k=7 所以圆的方程为x^2+y^2-x+7y-32=0
第二题
设点P的坐标是（x,y),则d=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(x+2)^2+(y+2)^2+(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+(y+2)^2 注意到x^2+y^2=4,上式化简为d=80-4y
由x^2+y^2=4可得-2《y《2
所以，d的最大值是88，最小值是72
设经过圆x^2+y^2+6x-4=0和圆x^2+y^2+6y-28=0交点的圆的方程为
x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0,
即（1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0.
其圆心坐标是（-3/1+k,-3k/1+k)
因为圆心在直线x-y-4=0上，所以有3/1+k-3k/1+k+4=0
解得k=7 所以圆的方程为x^2+y^2-x+7y-32=0
第二题
设点P的坐标是（x,y),则d=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=(x+2)^2+(y+2)^2+(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+(y+2)^2 注意到x^2+y^2=4,上式化简为d=80-4y
由x^2+y^2=4可得-2《y《2
所以，d的最大值是88，最小值是72
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