已知函数f(x)=cos平方x+根号3sinxcosx+1 求f(x)的最小正周期和最大值 和 f(x)的单调递增区间
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f(x)=cos平方x+根号3sinxcosx+1
=(cos2x-1)/2+√3/2sin2x+1
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+1/2
=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
所以，f(x)的最小正周期=2π/2=π
最大值=1+1/2=3/2
f(x)的单调递增区间:
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-2/3π<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3<x<kπ+π/6；k∈Z
=(cos2x-1)/2+√3/2sin2x+1
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+1/2
=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
所以，f(x)的最小正周期=2π/2=π
最大值=1+1/2=3/2
f(x)的单调递增区间:
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-2/3π<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3<x<kπ+π/6；k∈Z
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