Question

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为______

Answer 1

解：
作EF⊥AD，交AD延长线于F
∵S⊿ADE=½AD×EF=3
AD=2
∴EF=3
作DG⊥BC于G
∵∠EDC =90º
∴∠EDF +∠FDC =90º
∵∠CDG +∠FDC =90º
∴∠EDF =∠CDG
又∵∠EFD=∠CGD=90º，ED=CD
∴⊿EDF≌⊿CDG（AAS）
∴EF=CG=3
∵四边形ABGD是矩形
∴BG=AD=2
∴BC=BG+CG=5

Answer 2

作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，则BG=AD=2．
∵△ADE的面积为3．
∴EF=3．
根据旋转的性质，可知DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF．
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=GC=3，
∴BC=BG+GC=2+3=5

Answer 3

三角形DEF是由直角三角形DCG旋转而成，EF=CG=BC-AD=3-2=1，EF是三角形ADE的高，故三角形ADE的面积=AD*EF/2=2*1/2=1.

Answer 4

5