Question

某行星质量为M，半径为R，万有引力常量为G，求该行星表面的重力加速度g，绕该行星的卫星的最小周期T。

Answer 1

根据行球表面的重力和万有引力相等，即 mg=GMm／R²，可得g=GM／R²。由牛顿第二定律GMm／R²=m﹙2π／T﹚²R得，最小周期T=√(4π²R³／GM) (根号下)

Answer 2

设想在该行星表面有一个质量是 m的小物体，则有
GMm / R^2＝mg
得该行星表面的重力加速度是 g＝GM / R^2

由开普勒第三定律知：在该行星表面附近轨道运行的卫星的周期是最小的。
则由万有引力提供向心力，得
GM*m卫 / R^2＝m卫*( 2π / T)^2* R
所求的最小周期是　T＝2π*根号[ R^3 / (GM)]

Answer 3

g=GM/R² 推导公式：mg=GMm/R²
T=2π根号R³/GM 推导公式：m（2π/T）²R=GMm/R²