Question

设{An}为等差数列,Sn为数列{An}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n...

设{An}为等差数列,Sn为数列{An}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn.

Answer 1

设{an}的公差是d
Sn=n(a1+an)/2

因为S7=7,S15=75
所以S7=7(a1+a7)/2=7a4=7,S15=15(a1+a15)/2=15a8=75
故a4=1,a8=5
所以d=(a8-a4)/4=(5-1)/4=1

所以a1=a4-3d=1-3*1=-2
an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)*1=n-3

所以Sn=n(a1+an)/2=n(-2+n-3)/2=n(n-5)/2

所以Sn/n=(n-5)/2
故{Sn/n}是等差数列，首项是S1/1=a1=-2,公差是1/2

所以Tn=n(-2+(n-5)/2)/2=n((n-9)/2)/2=n(n-9)/4

Answer 2

设a1=a，公差为d
7a+21d=7
15a+105d=75
a=-2，d=1
所以a1=-2，a2=0
sn/n=-2+(n-1)/2
考虑绝对值的话n<=5为负数
分情况讨论
n<=5 结果=（9-n）n/4
n>5
结果等于5+（n-4)（n-5)/4