Question

已知扇形的周长为20厘米，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，并...

已知扇形的周长为20厘米，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，并求最大面积
求详细过程

Answer 1

设圆心角是x,半径是r
扇形周长=xr+2r=20
x=(20-2r)/r
扇形面积=xr^2/2=(20-2r)*r^2/2r=10r-r^2
是一个二次函数
当r=10/2=5时，扇形面积最大，S=10*5-5^2=25平方厘米

此时圆心角=(20-10)/5=2

Answer 2

2r+nлr/180=20
nл/180=20/r -2
s=nлr^2/360=r^2(20/r-2)=-2r^2+20r=-2(r-5)^2+50
所以r=5,n=360/л时，有最大面积50