Question

lim(x→0） x-(sinx)/xsin²x=？？？怎么解

Answer 1

上边的 x - sinx ，将sinx进行幂级数展开 sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ......................
下边的sinx 直接进行等价无穷小的代换 ，下边就是x^3
上边简化后是 x^3/3! - x^5/5! + ......................，只有第一项是和x^3同阶无穷小。
所以结果是1/6

Answer 2

先做等价无穷小替换sinx~x, 注意分子上的sinx不可替换
然后用L'Hospital法则
lim(x→0) [x-(sinx)]/(xsin²x)
=lim(x→0) [x-(sinx)]/x³
=lim(x→0) [1-(cosx)]/(3x²)
=lim(x→0) sinx/(6x)
=1/6