Question

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上任意一点，则PE+PC的最小值是

Answer 1

解：
连接AC，所以AC垂直BD
又AB=BC
所以C关于直线BD的对称点为A
连接AE，所以AE与BD的交点为所求P点（两点之间，直线段最短）
在三角形ABE中由勾股定理可得：
cos60=(AB^2+BE^2-AE^2)/2AB*BE=1/2
所以AE=2√3a
PE+PC的最小值为2√3a

Answer 2

2倍根号5
取ab中点f
三角形bfp全等于三角形bep
所以pe=pf
所以pe+pc=pf+pc
两点之间直线距离最短
所以仅当pfcc共线时原值最短
所以在rt三角形fcb中
cb=4，bf=2
根据勾股定理得到cf=2倍根号5
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