Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32. 1求{an}{bn}...

已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列、且b1=a1,b4=1/32. 1求{an}{bn}的通项公式？2设cn=an/bn求数列{cn}的前n项和Tn.

Answer 1

1
a1=S1=2
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2
n=1时，上式仍然成立
所以an=4n-2 (n∈N*)
b1=a1=2,b4=2*q^3=1/32,q^3=1/64,q=1/4
bn=2*(1/4)^(n-1)=2^(3-2n)
2
cn=an/bn=(4n-2)*2^(2n-3)=(2n-1)*4^(n-1)
Tn=1+3*4+5*4^2+7*4^3+...........+(2n-1)*4^(n-1）
4Tn=4+3*4^2+5*4^2+.........+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
-3Tn=1+2(4+4^2+...........+4^(n-1)]-(2n-1)*4^n
=1+8[4^(n-1)-1]/3-(2n-1)*4n
=1+2/3*4^n-8/3-(2n-1)*4^n
=-5/3-(2n-5/3)*4^n
Tn=4^n(6n-5)/9+5/9

Answer 2

1.
a1=S1=2×1²=2
Sn-Sn-1=an=2n²-2(n-1)²=4n-2
n=1时，a1=4-2=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=4n-2
b4/b1=q^3=(1/32)/2=1/64
q=1/4
bn=b1q^(n-1)=2×1/4^(n-1)=2/4^(n-1)数列{bn}的通项公式为bn=2/4^(n-1)
cn=an/bn=2(4n-2)/4^(n-1)=(2n-1)/4^(n-2)
Tn=1/4^(-1)+3/4^0+5/4^1+...+(2n-1)/4^(n-2)
Tn/4=1/4^0+3/4^1+...+(2n-3)/4^(n-2)+(2n-1)/4^(n-1)
Tn-Tn/4=(3/4)Tn=1/4^(-1)+2/4^0+2/4^1+...+2/4^(n-2)-(2n-1)/4^(n-1)
=4+2[1-1/4^(n-1)]/(1- 1/4) -(2n-1)/4^(n-1)
=20/3 -[(6n+11)/3]/4^(n-1)
Tn=(20/3)(4/3) -[(6n+11)/3](4/3)/4^(n-1)=80/9-(6n+11)/[9×4^(n-2)]

Answer 3

｛an｝的前n项和为Sn=2n^2 a1=S1 a1求出，b1=a1 b4知道，求出公比q
bn就求出来了，Sn-1-Sn=an 求出an
cn=an/bn 把通项公式代入