Question

勾股定理证明方法

Answer 1

如图 ，把正方形C和正方形A,B分解，则勾股定理即证明图中所有1的部分的面积等于2的部分的面积（打X的不在2包括的里面）。根据相识相似三角形的面积比是边比得平方可知道

要证明勾股定理只要

证明大1的面积a^2(表示a的平方)-(ab/2)(a/b)^2

加上小1的面积(ab/2)((b-a)/b)^2

等于2的面积a（b-a）-(ab/2)((b-a)/b)^2+(ab/2)(a/b)^2

即a^2-(ab/2)(a/b)^2+(ab/2)((b-a)/b)^2=a（b-a）-(ab/2)((b-a)/b)^2+(ab/2)(a/b)^2

同除以a/2得 2a-(a^2)/b+((b-a)^2)/b=2b-2a-((b-a)^2)/b+(a^2)/b

同乘b化简可得b^2=b^2，完毕

Answer 2

△ACD∽△CBD∽△ABC

S△ACD+S△CBD/S△ABC=1

a^2+b^2/c^2=1(面积比等于相似比平方)

Answer 3

基本有两类方法;1面积方法（如弦图方法，赵爽方法）这方法大概300种左右
2.相似三角形方法

Answer 4

到百度上搜，会有一大堆，不要在知道上问

Answer 5

　在Rt三角形ABC中，角C=90度，作CH垂直于AB于H。
　　令a/sinA=b/sinB=c/sinC=d
　　1=sin90=sinC=c/d=AH/d+BH/d=cosA×b/d+cosB×a/d=cosA×sinB+cosB×sinA=a/c·a/c+b/c·b/c
　　=(a^2+b^2)/c^2=1
　　所以a^2+b^2=c^2