一个线性代数的问题
已知a1,a2,a3,a4,a5线性无关，b可由a1,a2,a3,a4,a5线性表示，且表示系数全不为0，证明a1,a2,a3,a4,a5,b中任意5个向量线性无关。...
已知a1,a2,a3,a4,a5线性无关，b可由a1,a2,a3,a4,a5线性表示，且表示系数全不为0，证明a1,a2,a3,a4,a5,b中任意5个向量线性无关。
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显然a1到a5地位都相等，所以我们只证明a1，a2，a3，a4，b线性无关即可。
反证法设他们相关，所以存在1组不全为零的系数c1到c5，使得c1a1+...+c4a4+c5b=0
把b移到等号右边，将系数c5除过来，即b能够被a1到a4线性表出。
题目条件呢又说b可由a1,a2,a3,a4,a5线性表示，到此便可得出矛盾。
具体证明就是
b=m1a1+...+m5a5=n1a1+...+n4a4 所以(m1-n1)a1+...+(m4-n4)a4+m5a5=0 即a1,a2,a3,a4,a5线性相关，矛盾。
反证法设他们相关，所以存在1组不全为零的系数c1到c5，使得c1a1+...+c4a4+c5b=0
把b移到等号右边，将系数c5除过来，即b能够被a1到a4线性表出。
题目条件呢又说b可由a1,a2,a3,a4,a5线性表示，到此便可得出矛盾。
具体证明就是
b=m1a1+...+m5a5=n1a1+...+n4a4 所以(m1-n1)a1+...+(m4-n4)a4+m5a5=0 即a1,a2,a3,a4,a5线性相关，矛盾。
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