Question

设A= 求(I+A)ˆ-1

Answer 1

I+A=| 0 1 3 |
| 1 0 5 |
| 1 2 0 |
然后对下面这个矩阵进行【行变换】
| 0 1 3 1 0 0 |
| 1 0 5 0 1 0 |
| 1 2 0 0 0 1 |
直到经过有限步变换后，把左边的
| 0 1 3 |
| 1 0 5 | 转化成 | 1 0 0 |
| 1 2 0 | | 0 1 0 |
| 0 0 1 |
这时右边部分就是答案了！自己做下。

追问

你能不能帮我写的详细一些啊？？感激不尽！

追答

| 0 1 3 1 0 0 |
| 1 0 5 0 1 0 |
| 1 2 0 0 0 1 |
【交换第一行和第二行】得到结果如下：
| 1 0 5 0 1 0 |
| 0 1 3 1 0 0 |
| 1 2 0 0 0 1 |
【在以上的基础上 把第三行加上第一行的（-1）倍】得到结果如下：
| 1 0 5 0 1 0 |
| 0 1 3 1 0 0 |
| 0 2 -5 0 -1 1 |
【在以上的基础上 把第三行加上第二行的（-2）倍】得到结果如下：
| 1 0 5 0 1 0 |
| 0 1 3 1 0 0 |
| 0 0 -11 -2 -1 1 |
【在以上的基础上 把第三行的数乘以（-1/11）】得到结果如下：
| 1 0 5 0 1 0 |
| 0 1 3 1 0 0 |
| 0 0 1 2/11 1/11 -1/11 |
【在以上的基础上 把第二行的数加上第三行的（-3）倍，把第一行的数加上第三行的（-5）倍】
得到结果如下：
| 1 0 0 -10/11 6/11 5/11 |
| 0 1 0 5/11 -3/11 3/11 |
| 0 0 1 2/11 1/11 -1/11 |
所以
(I+A)ˆ-1
= | -10/11 6/11 5/11 |
|5/11 -3/11 3/11 |
|2/11 1/11 -1/11 |