Question

要做一个长方体的带盖的盒子，其体积为72立方厘米，其底面两邻边长之比为1：2长宽为多少，用料最少？

就是表面积最小，要求有解方程的详细步骤

Answer 1

解：设当底面宽为xcm，长为2xcm时，用料为f（x）
依题，长方体高为：72/(2x²)=36/x²
所以，f（x）=2*x*2x+2*x*36/x²+2*2x*36/x²=4x²+216/x
求导：f‘（x）=8x-216/x²，
令f’（x）=0得：8x-216/x²=0，解得：x=3
当0＜x＜3时，f‘（x）＜0，函数f（x）单调递减
当x≥3时，f‘（x）≥0，函数f（x）单调递增
所以当x=3时，f（x）取得最小值，
即：当长为6cm，宽为3cm时，用料最少。
希望我的回答对你有帮助，goodluck！

Answer 2

设底面边长为x和2x，高位y
则x*2x*y=72 推出y = 36/x^2
表面积S = 2*(x*2x +xy+2xy) = 2(2x^2+3xy) = 2(2x^2+3*36/x) = 4(x^2+54/x)
表面S对x求导可得dS/dx = 8(x-27/x^2)
当x=3时，dS/dx=0，即表面积达最大，此时各边长为3厘米，6厘米和4厘米

Answer 3

可以设底边变长一个是x，一个是2x，高是y，表面积是s。
由题可列式：
体积：2x2 y=72
表面积：S=4xy+2xy+4x2
整理S=216/x+4x，是一个对勾函数，当216/x=4x时，取表面积的最小值，即x=7.35,S=58.79

Answer 4

你可知道一阶导数等于0的点是极值点？

设底面长是a，宽是b，高是c
这题就是：已知：abc=72；a=2b；求ab+bc+ac的极小值。

abc=72，a=2b，则：2b*b*c=72，b*b*c=36，c=36/b*b

设F(b)=ab+bc+ac

根据上述关系，可得F(b)=2*b*b+108/b
将上式求导，F(b)的导数=4b-108/（b*b）
F(b)的导数等于0时，即4b-108/（b*b）=0，函数有极值，b=3

所以：a=2b=6
c=72/ab=4
a=6，b=3，c=4时用料最少。

平方和导数的上标我表示不会写。。担待。。

Answer 5

设长x、宽y、高z，72=xyz.由已知的可以得出x=2y,面积s=2xy+2yz+2zx,s=4y^2+6yz,72=2y^2z, z=72/2y^2 s= 4y^2+216/y,
再求导算最值即可，y^2代表y的平方