Question

高一数学，已知函数y=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x ,x属于R。问1、函数最小正周期是什么？2、求函数...

高一数学，已知函数y=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x ,x属于R。问1、函数最小正周期是什么？2、求函数增区间。（麻烦快一点！！！要有步骤！！）

Answer 1

f(x)=sin²x＋2sinxcos＋3cos²x
=2sinccosx＋2cos²x＋1
=sin2x＋cos2x＋2
=√2sin(2x＋π/4)＋2
1、最小正周期是2π/2=π
2、增区间：2kπ－π/2≤2x＋π/4≤2kπ＋π/2
kπ－3π/8≤x≤kπ＋π/8
则增区间是：[kπ－3π/8，kπ＋π/8]，其中k∈Z

Answer 2

y=sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x=(sin^2x+cos^2x)+sin2x+2cos^2x-1+1=1+sin2x+cos2x+1=根号2sin(2x+Pai/4)+2
故最小正周期T=2π/2=π
增区间是：-Pai/2+2kPai<=2x+Pai/4<=Pai/2+2kPai
即是[KPai-3Pai/8,kPai+Pai/8]

Answer 3

（1）y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π／4)+2，
∴函数的最小正周期T=2π／2=π．
（2）由2kπ-π／2≤2x+π／4≤2kπ+π／2，
2kπ－3π/4≤2x≤2kπ＋π/4
kπ-3π／8≤x≤kπ+π／8（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-3π／8，kπ+π／8]（k∈Z）．

Answer 4

∵cos2x=2cos²x－1=1－2sin²x
∴sin²x=﹙1－cos2x﹚／2,cos²x=﹙1＋cos2x﹚／2
又∵sin2x=2sinxcosx
∴y=﹙1－cos2x﹚／2＋sin2x＋3[﹙1＋cos2x﹚／2]=cos2x＋sin2x＋2
=2½sin﹙2x＋π／4﹚＋2
∴函数最小正周期为π，增区间是[-3π／8＋kπ，π／8＋kπ]

Answer 5

y=sin^x+2sinxcosx
=1/2-cos2x/2+sin2x
=根号下(5/4)*[2sin2x/根号5-cos2x/根号5]+1/2
设cosa=2/根号5，sina=-1/根号5
上式=根号下(5/4)*sin(2x+a)+1/2
因此周期=2派/2=派