Question

已知函数f(x)=x的3次方-3x。(1)求函数f(x)的单调区间:(2)求函数f(x)在区间[-3，2]上的最值。求步骤，谢...

已知函数f(x)=x的3次方-3x。(1)求函数f(x)的单调区间:(2)求函数f(x)在区间[-3，2]上的最值。求步骤，谢谢啦！

Answer 1

解：如图所示

1. 易得：f'(x)=3x^2-3

则：单调递增区间：

f'(x)>0

3(x^2-1)>0

得：x>1或x<-1

单调递减区间：

f'(x)≦0

3(x^2-1)≦0

得：-1≦x≦1

综上得：

单调递增区间(-∞，-1)(1，+∞)

单调递减区间[-1,1]

2. 设f'(x)=0，得：x=±1

此时有：

f(-1)=2，f(1)=-2

又 f(-3)=-27+9=-18，f(2)=2

故：f(x)在区间[-3，2]上的最大值=2，最小值=-18

Answer 2

1. f'(x)=3x^2-3
令f'(x)>0 3(x^2-1)>0 x>1或x<-1
所以增区间为（-无穷，-1）（1，+无穷）
f'(x)<0 3(x^2-1)<0 -1<x<1
所以减区间为（-1,1）
2.
函数f(x)在区间[-3，2]上的最值
f(-3)=-27+9=-18
f(-1)=2
f(1)=-2
f(2)=2
数f(x)在区间[-3，2]上的最大值=2，最小值=-18

Answer 3

f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3=3（x+1）（x-1）
f'(x)<0
解得
-1<x<1
减区间（-1,1）；
f'(x)>0
得x>1或x<-1
（2）
在区间【-3,2】中，有驻点x=-1,x=1
比较：f(-3)=-18;f(-1)=2;f(1)=-2; f(2)=2
所以
最大值=f(-1)=f(2)=2
最小值=f(-3)=-18
即增区间为：（-∞，-1）（1，+∞）

Answer 4

(1)
f(x) =x^3-3x
f'(x) =3x^2-3 <0
-1<x<1
增加:(-无穷,-1] or [1,+无穷)
减小:[-1,1]
(2)
f'(x) =0
x=1 or -1
f''(x) = 6x
f''(1)=6 >0 (min)
f''(-1)=-6 <0 (max)
f(1) = -2
f(-1)=2
f(-3) = -27+9 = -18
f(2)=8-6=2
数f(x)在区间[-3，2]
max f(x) = f(-1) =2
min f(x) =f(-3) =-18