Question

如图，已知：AB‖CD,∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E，∠ABE和∠CDE的平分线······

如图，已知：AB‖CD,∠ABP和∠CDP的平分线相交于点E，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠BFD=54°，求∠BPD与∠BED的度数。

Answer 1

作DF的延长线与AB相交于X，BF的延长线与DC相交于Z
因为AB‖CD
所以∠BXD=∠CDX=∠CDF
同理∠DZB=∠ABZ=∠ABF
因为∠BFD=54°，所以∠BFX=180-54=126°
因为∠BXD+∠ABZ+∠BFX=180°
所以∠BXD+∠ABZ=54°
因为BF为∠ABE的平分线，所以∠EBF=∠ABZ
同理∠FDE=∠BXD
∠FDE+∠EBF+∠DFB+∠DEB=360°
所以
相对于四边形FDEB来说，∠DEB=∠BED=252°
相对于四边形DEBP来说，∠DEB=∠BED=108°

因为∠BXD+∠ABZ=54°
因为DE为∠CDP的平分线，BE为∠ABP的平分线
所以∠PDE=∠CDE=2∠DEF=2∠BXD
所以∠PBE=∠ABE=2∠ABF=2∠ABZ
又因为∠BXD+∠ABZ=54°
所以∠PDE+∠PBE=2×（∠BXD+∠ABZ）=2×54°=108°
因为∠PDE+∠PBE+∠DEB+∠DPB=360°
所以∠DPB=∠BPD=360°-108°-108°=144°

Answer 2

∠BPD=144
∠BED=108
如果你想要详细的解答给我联系

追问

QQ1014069319

Answer 3

∩BPD=144° BED=108°