Question

急！！！！求解答！！！！

已知函数f(x)=ax^2+x+2.g(x)=e^x.a属于R,
(1)若a=1.求f(x)在x=1处的切线方程
(2)是否存在a，使x=2是函数h(x)=f(x)-g(x)的极值点？若存在，请求出a.若不存在说

Answer 1

解：
a=1
f(x)=x²+x+2
f'(x)=2x+1
切线斜率f'(1)=2+1=3
切点(1,4)
切线 y-4=3(x-1)
即 3x-y+1=0

(2)h(x)=ax²+x+2-e^x
h'(x)=2ax+1-e^x
x=2是极值点
h'(2)=4a+1-e^2=0
a=(e²-1)/4

Answer 2

若a=1
f(x)=x²+x+2
f'(x)=2x+1
f(x)在x=1的切线方程y=kx+b
f'(1)=3=k
f(1)=1+1+2=4 (1,4)
4=3×1+b b=1
f(x)在x=1的切线方程y=3x+1