关于洛必达法则求极限的条件问题

课本上洛必达法则的第二个条件是“在a的‘去心’邻域内,分子和分母的导数都存在且分母的导数不为0”,但是为什么lim(sinax)/(sinbx)x趋近于0(b不等于0)可... 课本上洛必达法则的第二个条件是“在a的‘去心’邻域内,分子和分母的导数都存在且分母的导数不为0”,但是为什么lim(sinax)/(sinbx) x趋近于0(b不等于0)可以用洛必达呢?明明(sinbx)'=bcosbx在0的“去心”邻域内存在等于0的情况不符合这一条件啊.不知道是哪里理解错了,跪求指导!
…不管3721么?但我还是纠结啊T T是我又钻牛角尖了吧…T T无论如何很感激你这么耐心啊!
展开
mscheng19
2012-04-20 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:3835
采纳率:100%
帮助的人:2151万
展开全部
导数是不等于0,当x趋于0时,cosbx趋于1,分母的导数趋于b,因此存在一个去心邻域,使得(sinbx)'不等于0,满足条件啊。
三个条件:1、是0/0型的不定式(当然其他的也有对应的要求)
2、分子分母分别可以求导,且分母的导数不为0;
3、lim f'(x)/g'(x)有极限。
这三个条件的验证:1是必须验证的,2是容易验证的;只有3是稍微有点难得。
实际中就是不管3*7=21,尽管分子分母求导下去,直到做到某一步求出极限了,那么,根据定理,前面的等号就是成立,因为三个条件都满足啊。
这就是用洛必达法则得程序。比如上面的题,是0/0型,然后不管2*7=21,求导得
acosax/(bcosbx),到这一步已经出来极限了,是a/b,那么结果就出来了。
于是lim sinax/sinbx=lim acosax/bcosbx=a/b。这就是详细的做题过程。
这个不管2721是指你只管计算下去,知道最后计算出一个极限值。
只要中间的这些极限仍然是0/0型,或者到最后一步得到结果了,那么就可以这么做。
百度网友ce8d01c
2012-04-20 · 知道合伙人教育行家
百度网友ce8d01c
知道合伙人教育行家
采纳数:20072 获赞数:87088
喜欢数学

向TA提问 私信TA
展开全部
x→0
ax→0,bx→0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式