Question

数学问题！！！已知函数f(x)=ax^2+x+2,g(x)=e^x，a属于R。 1，若a=1，求f(x)在x=1处的切线方程。 2，...

数学问题！！！已知函数f(x)=ax^2+x+2,g(x)=e^x，a属于R。
1，若a=1，求f(x)在x=1处的切线方程。
2，是否存在a，使x=2是函数h(x)=f(x)-g(x)的极值点？若存在。求出a的值。若不存在，说明理由。

Answer 1

1.a=1时，函数导数为f(x)=2x+1,x=1。所以切线斜率为k=3,又x=1时f(x)过（1,4）。得切线3x-y+1=0.
2.h(x)=ax²+x-e^x+2，要得到极值应使在x=2时的导数为0.h(x)的导数为2ax-e^x+1=0.把x=2代入得：4a-e²+1=0，得出a=(1-e²)/4

Answer 2

(1)a=1, f(x)=x^2+x+2, f'(x)=2x+1
故在X=1处的切线的斜率K=f'(1)=2+1=3.
f(1)=1+1+2=4
故切线方程是y-4=3(x-1),即是y=3x+1.
(2)h(x)=ax^2+x+2-e^x
h'(x)=2ax+1-e^x
x=2是极值点,则有h'(2)=2a*2+1-e^2=0
故得到a=(e^2-1)/4.

Answer 3

对函数f(x求导 f'x=2ax+1
1.若a=1，求f(x)在x=1处的导数f'（1）=2+1=3 f(1)=1+1+2=4 切线方程y-4=3(x-1)
y=3x+1
2题2楼对