Question

已知函数f(x)=ln(x+2)－a(x+1)(a>0) 求函数f(x)的单调区间

求答案和做法

Answer 1

定义域x>-2
f'(x)=1/(x+2)-a=(1-2a-ax)/(x+2)
令f'(x)>0 x<(1-2a)/a=1/a-2>-2
函数f(x)的单调递增区间 （-2，(1-2a)/a）
函数f(x)的单调递减区间 （(1-2a)/a，+无穷）

Answer 2

函数定义域x+2>0
x>-2
f'(x)=1/(x+2)-a=0(x>-2a>0)
f'(x)>0 1/(x+2)>a
x+2<1/a
x<1/a-2又x>-2
故函数f(x)单调增区间为（-2,1/a-2）
减区间（1/a-2,+无穷）

Answer 3

f(x)=ln(x+2)－a(x+1)
f'(x)=1/(x+2)－a
令
f'(x)>0求得的是增区间
f'(x)<0 求得的是减区间

Answer 4

f`=1/(x+2)-a
当1/（x+2）-a>0时
-2<x<1/a-2
所以增区间为(-2,1/a-2)
减区间为(-无穷，-2)，(-2+1/a，+无穷)